Question

某校高三文科分為四個班．高三數學調研測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了22人．抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人．
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率．
（3）求平均成績．

Answer 1

分析：（1）設等差數列的公差為d，則由題意可得首項為22．設總人數為n，由頻率的定義求得總人數 n=100，由4×22+

4(4-1)

2

×d=100，求得d的值，可得各個班的人數．
（2）在頻率分布直方圖中，把分數不小于90分的各段的頻率相加，即得所求．
（3）平均成績等于各段的分數的平均值乘以該段的頻率，再相加，所得到的值．

解答：解：（1）∵各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，設公差為d，則由題意可得首項為22．
設總人數為n，則由

5

n

=0.05，可得 n=100．
∵4×22+

4(4-1)

2

×d=100，∴d=2．
故各個班的人數為22、24、26、28．
（2）在抽取的所有學生中，任取一名學生，則分數不小于90分的概率等于0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．
（3）平均成績為 75×0.05+85×0.20+95×0.35+105×0.25+115×0.10+125×0.05=98．

點評：本題主要考查頻率分步直方圖的應用，等可能事件的概率，等差數列的定義，屬于中檔題．