Question

設x、y、z是空間不同的直線或平面，對下列五種情形：
①x、y、z均為直線；②x、y是直線，z是平面； ③x是直線，y、z是平面；④z是直線，x、y是平面；⑤x、y、z均為平面．
其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”為真命題的情形是

②④

（ 正確序號都填上 ）．

Answer 1

分析：根據空間垂直于同一條直線的兩直線位置關系，可得①錯；根據線面垂直的性質定理，可得②正確；根據垂直于同一平面的直線和平面之間的位置關系，得到③錯；根據垂直于同一直線的兩個平面的位置關系，得到④正確；根據垂直于同一平面的兩個平面的位置關系，得到⑤錯．

解答：解：對于①，若直線x⊥直線z，且直線y⊥直線z，
則直線x與直線y的位置關系可能是平行、相交或異面，故①錯；
對于②，若直線x⊥平面z，且直線y⊥平面z，則可得直線x∥直線y，故②正確；
對于③，若直線x⊥平面z，且平面y⊥平面z，則不一定有x∥y
反例：平面y⊥平面z，設它們的交線為a，直線x?平面y，且直線x⊥a，
此時有“直線x⊥平面z”和“平面y⊥平面z”同時成立，但直線x?平面y．故③錯誤；
對于④，若平面x⊥直線z，且平面y⊥直線z，
則必定有平面x∥平面y，故④正確；
對于⑤，若平面x⊥平面z，且平面y⊥平面z，
則平面x與平面y的位置關系是相交或平行，故⑤錯．
正確的應該是②④
故答案為：②④

點評：本題考查了空間的直線與直線、直線與平面和平面與平面之間的垂直和平行位置關系之間的聯系，屬于基礎題．