Question

將正整數1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的數表．對于某一個數表，計算各行和各列中的任意兩個數a，b（a＞b）的比值

a

b

，稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”．若a_ij表示某個n行n列數表中第i行第j列的數（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿足a_ij=

i+(j-i-1)n，    i＜j i+(n-i+j-1)n，  i≥j

，當n=4時數表的“特征值”為

 

．

Answer 1

考點：特征值與特征向量的計算

專題：計算題,矩陣和變換

分析：寫出當n=4時的圖表，由特征值的定義可得答案．

解答：解：當n=4時，數表為

21	1	6	11	16
17	22	2	7	12
13	18	23	3	8
9	14	19	24	4
5	10	15	20	25

數表的“特征值”為

5

4

．
故答案為：

5

4

．

點評：本題考查類比推理和歸納推理，屬基礎題．