Question

（2010•福建模擬）已知拋物線y²=4x的焦點F，過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點．若橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點與點F重合，右頂點與A、B構成等腰直角三角形，則橢圓的離心率為

1

3

．

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求出拋物線的焦點F的坐標，因為過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點，可求出AB長，因為橢圓C

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點與點F重合，所以橢圓的半焦距c的值可求，再根據橢圓的右頂點與A、B構成等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質就可求出a值，再代入橢圓的離心率公式即可．

解答：解：∵F為拋物線y²=4x的焦點，∴F（1，0）
∵過F且垂直于x軸的直線交該拋物線于A、B兩點，∴A（1，2），B（1，-2），|AB|=4
∵橢圓C

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點為點F，∴橢圓中c=1
又∵橢圓的右頂點與A、B構成等腰直角三角形，∴a-c=

1

2

|AB|=2，
∴a=3，橢圓的離心率e=

1

3

故答案為

1

3

點評：本題主要考查橢圓離心率的求法，關鍵在于借助拋物線的性質求出橢圓中的a，c的值．