Question

已知點，點為直線上的一個動點.
（1）求證：恒為銳角；
（2）若四邊形為菱形，求的值.

Answer 1

（1）證明見解析;（2）2.

試題分析：（1）已知一個角的兩邊的向量,可以求出這個角的大小,由題,可以求出向量PA,PB,由向量內(nèi)積公式可求得角的范圍;（2）菱形的對邊平行且四邊相等,向量相等,橫縱坐標(biāo)相等,由題,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q點坐標(biāo),即可求出向量的內(nèi)積.
試題解析：（1）∵點在直線上，
∴點,
∴，
∴ ,
∴,
若三點在一條直線上，則，
得到，方程無解，
∴,
∴恒為銳角.
（2）∵四邊形為菱形，
∴，即
化簡得到，
∴，
∴ ,
設(shè)，∵，
∴，
∴,
∴.