Question

若m，n均為非負整數，在計算m+n時各位均不進位（例如，134+3802=3936），則稱（m，n）為“簡單的”有序數對，而m+n稱為有序數對（m，n）的值，那么值為1949的“簡單的”有序數對的個數是

1000

．

Answer 1

分析：根據分步計數原理，千位取法兩種為0，1；百位的取法有10種為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9； 十位的取法有5種為0，1，2，3，4，個位的取法有5種為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，利用乘法公式可得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數原理，
千位取法有兩種：0，1
百位取法有10種：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
十位取法有5種：0，1，2，3，4，
個為取法有10種：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
根據分步計數原理知共有2×10×5×10=1000個．
故答案為：1000．

點評：本題考查了排列、組合及簡單計數問題，屬于基礎題．解題的關鍵是看出四位數中每一個數字可以有幾種情況，分類討論加以解決．