【題目】已知數(shù)列
中，首項(xiàng)
， 
.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式
以及前
項(xiàng)和
【答案】（1）證明過程見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）由
，變形為： 
，且
，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其定義即可得出；（2）由數(shù)列
的通項(xiàng)公式 ，利用分組求和法及等比數(shù)列與等差數(shù)列的前
和公式即可得出.
試題解析：（1）證明： 
又
是以6為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列
（2）由（1）知： 
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項(xiàng)及利用“分組求和法”求數(shù)列前
項(xiàng)和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前
項(xiàng)和常見類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于
，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
.
（1）判斷直線
與圓C的位置關(guān)系；
（2）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為
，求此時(shí)直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠
（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)據(jù)
，
，
，…，
是杭州市100個(gè)普通職工的2016年10月份的收入（均不超過2萬元），設(shè)這100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
，平均數(shù)為
，方差為
，如果再加上馬云2016年10月份的收入
（約100億元），則相對(duì)于、、，這101個(gè)月收入數(shù)據(jù)（ ）
A. 平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
B. 平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
C. 平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
D. 平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓
的極坐標(biāo)方程為
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．若直線
與圓
相交于不同的兩點(diǎn)
，
．
（1）寫出圓
的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；
（2）若弦長(zhǎng)
，求直線
的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
組號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)于函數(shù)：①
，②
，③
，判斷如下三個(gè)命題的真假：
命題甲： 
是偶函數(shù)；
命題乙： 
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)；
命題丙： 
在
是增函數(shù)．
則能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分12分)
某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(jī)(單位：秒)如下：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | 11.6 | 12.2 | 13.2 | 13.9 | 14.0 | 11.5 | 13.1 | 14.5 | 11.7 | 14.3 |
乙 | 12.3 | 13.3 | 14.3 | 11.7 | 12.0 | 12.8 | 13.2 | 13.8 | 14.1 | 12.5 |
(I)請(qǐng)作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計(jì)算，可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論)．
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)比12．8秒差的概率．
(Ⅲ)經(jīng)過對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在[11．5，14．5]
之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0．8秒的概率．
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