已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，且過點(2，
)．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點F1，F2，且這兩條直線互相垂直，求證：
為定值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
過點P(1, 
)，其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e＝
,M,N是直線x＝4上的兩個動點，且
·
＝0.
（1）求橢圓的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？請證明你的結論。
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已知橢圓
:
的離心率
,原點到過點
,
的直線的距離是
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若橢圓上一動點
關于直線
的對稱點為
,求
的取值范圍；
（3）如果直線
交橢圓于不同的兩點
,
,且,都在以
為圓心的圓上,求
的值.
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已知橢圓
過點
，且離心率
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
，
兩點（
不是左右頂點），橢圓的右頂點為
，且滿足
，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
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已知雙曲線
＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c,0)．
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；
(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－
，求雙曲線的離心率．
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動點
到定點
與到定直線,
的距離之比為 
．
（1）求
的軌跡方程；
（2）過點的直線
（與x軸不重合）與（1）中軌跡交于兩點
、
.探究是否存在一定點E(t，0)，使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EM、EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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已知橢圓
、拋物線
的焦點均在
軸上，的中心和的頂點均為原點
，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄如下：
、
、
、
．
（1）經判斷點
，
在拋物線上，試求出
的標準方程；
（2）求拋物線的焦點
的坐標并求出橢圓的離心率；
（3）過的焦點直線與橢圓交不同兩點
且滿足
，試求出直線的方程．
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已知橢圓C1：
＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
(1)求橢圓C2的方程；
(2)設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，
＝2
，求直線AB的方程．
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＝1（2）
：方程
表示焦點在y軸上的橢圓；
：雙曲線
的離心率
，若
的取值范圍.