Question

在如圖所示的直角坐標系中，一運動物體經過點A（0，9），其軌跡方程為y=ax²+c（a＜0），區間D：（6，7）為x軸上的給定區間，為使此物落在區間D內，a的取值范圍是

-

1

4

＜a＜-

9

49

．

Answer 1

分析：先確定c的值，再利用零點存在定理，建立不等式組，即可得出結論．

解答：解：∵一運動物體經過點A（0，9），其軌跡方程為y=ax²+c（a＜0），
∴c=9
∴f（x）=y=ax²+9
∵（6，7）為x軸上的給定區間，此物落在區間D內，
∴f（6）＞0，f（7）＜0
∴

36a+9＞0 49a+9＜0

∴-

1

4

＜a＜-

9

49

故答案為：-

1

4

＜a＜-

9

49

點評：本題考查零點存在定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．