已知四棱錐
的底面
是等腰梯形，
且
分別是
的中點.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）詳見解析；（2）
【解析】
試題分析：（1）可證
面
得
，因為
分別是
的中點
即可證
。（2）以
所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，先求各點的坐標然后求向量的坐標，再求面
的一個法向量。由已知可知
為面
的一個法向量，用向量的數量積公式求兩法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與所求二面角的平面角相等或互補。
試題解析：（1）分別是的中點.
2分
由已知可知
3分
4分
又 
5分
6分
（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系. 7分
由題設，
， 得
8分
設平面的法向量為
可取
， 10分
平面的法向量為
11分
13分
由圖形可知，二面角
的余弦值為 14分
考點：1線面垂直；2用空間向量法解立體幾何問題。
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2015屆江蘇淮安市高二上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在正方體
中，
分別為棱
的中點，給出下列
對線段所在直線：①
與
；②與
;③
與
.其中，是異面直線的對數共有 對.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東陽東廣雅、陽春實驗中學高二上期末理數學卷（解析版） 題型：選擇題
設命題p：函數y=sin2x的最小正周期為
；命題q：函數y=cosx的圖象關于直線
對稱.則下列判斷正確的是（ ）
A．p為真 B．?q為假 C．p
q為真 D．p
q為假
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東陽東廣雅、陽春實驗中學高二上期末文數學卷（解析版） 題型：選擇題
“
”是“
”的（ ）．
A．充分不必條件 B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件 D．充要條件
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省等七校高二2月聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
中心在原點的雙曲線，一個焦點為
，一個焦點到最近頂點的距離是
，則雙曲線的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期末文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知定義在
上的函數
，其導函數
的圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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