Question

已知S_n是等比數列{a_n}的前n項和，且滿足S₃=3a₁，則公比q=

1或-2

．

Answer 1

分析：由S₃是等比數列{a_n}的前3項和，表示出S₃=a₁+a₂+a₃，代入已知的等式中，利用等比數列的通項公式化簡，再根據首項a₁不為0，兩邊同時除以a₁，得到關于q的方程，求出方程的解可得出公比q的值．

解答：解：∵S_n是等比數列{a_n}的前n項和，
∴S₃=a₁+a₂+a₃，又S₃=3a₁，
∴a₁+a₂+a₃=3a₁，即a₂+a₃-2a₁=0，
∴a₁q+a₁q²-2a₁=0，又a₁≠0，
∴q²+q-2=0，
解得：q=1或q=-2，
則公比q=1或-2．
故答案為：1或-2

點評：此題考查了等比數列的性質，等比數列的前n項和公式，以及等比數列的通項公式，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．