Question

在數(shù)列{a_n}中，

a

1

=1，an=

1

2

an-1+1（n≥2），則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=

2-2^1-n

．

Answer 1

分析：先確定{a_n-2}是以a₁-2=-1為首項，公比為

1

2

的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答：解：由條件可得an-2=

1

2

(an-1-2)，即{a_n-2}是以a₁-2=-1為首項，公比為

1

2

的等比數(shù)列，
從而a_n-2=-(

1

2

)n-1，所以an=-

1

2n-1

+2．
故答案為：2-2^1-n．

點評：本題考查數(shù)列的通項，考查等比數(shù)列的判定，屬于基礎(chǔ)題．