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已如數列{a_n}是首項為a且公比q不等于的等比數列，S_n是其前n項和，a₁、2a₇、3a₄成等差數列．

(1)證明：12S₃，S₆，S₁₂－S₆成等比數列；

(2)求和T_n＝a₁＋2a₄＋3a₇＋…＋na_3n－2．

答案：
解析：

　　(1)證明：由a₁，2a₇，3a₄成等差數列，得4a₇＝a₁＋3a₄，即4aq⁶＝a＋3aq³．

　　變形得(4q³＋1)(q³－1)＝0，

提示：

整體思想的應用是本題求解的關鍵，另外等差等比數列的基本知識也應熟練掌握．

練習冊系列答案

初中畢業學業考試模擬試卷湖南教育出版社系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•蚌埠二模）已知等差數列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=a_n與x軸和指數函數f(x)=(

)x的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理科做，文科不做）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．（參考數據：2¹⁰=1024）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•東城區一模）已知{a_n}是首項為1，公比為q的等比數列，Pn=a1+a2

+a3

+…+an+1

（n∈N^*，n＞2），Qn=

+…+

，（其中m=2[

]，[t]表示t的最大整數，如[2.5]=2）．如果數列{

}有極限，那么公比q的取值范圍是（　　）

A．-1＜q≤1，且q≠0

B．-1＜q＜1，且q≠0

C．-3＜q≤1，且q≠0

D．-3＜q＜1，且q≠0

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•靜安區一模）已知等差數列{a_n}的首項為p，公差為d（d＞0）．對于不同的自然數n，直線x=a_n與x軸和指數函數f(x)=(

)x的圖象分別交于點A_n與B_n（如圖所示），記B_n的坐標為（a_n，b_n），直角梯形A₁A₂B₂B₁、A₂A₃B₃B₂的面積分別為s₁和s₂，一般地記直角梯形A_nA_n+1B_n+1B_n的面積為s_n．
（1）求證數列{s_n}是公比絕對值小于1的等比數列；
（2）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的正整數n，構成以b_n，b_n+1，b_n+2為邊長的三角形？并請說明理由；
（3）（理）設{a_n}的公差d（d＞0）為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？并請說明理由．
（4）（文）設{a_n}的公差d=1，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列{s_n}各項的和S＞2010？如果存在，給出一個符合條件的p值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：