Question

（本小題滿分12分）濟南高新區引進一高科技企業，投入資金720萬元建設基本設施，第一年各種運營費用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業銷售收入500萬元，設表示前年的純收入.（=前年的總收入-前年的總支出-投資額）
（Ⅰ）從第幾年開始獲取純利潤？
（Ⅱ）若干年后，該企業為開發新產品，有兩種處理方案：
①年平均利潤最大時，以480萬元出售該企業；
②純利潤最大時，以160萬元出售該企業；
問哪種方案最合算？

Answer 1

解：由題意知每年的運營費用是以120為首項，40為公差的等差數列.設純利潤與年數的關系為，
設.     ------3分
（Ⅰ）獲取純利潤就是要求，故有，解得.又，知從第三年開始獲取純利潤.                      -----------------5分
（Ⅱ）①年平均利潤，當且僅當時取等號.故此方案獲利（萬元），此時.               -----------------7分
②，當時，.
故此方案共獲利1280+160=1440（萬元）.                    -----------------9分
比較兩種方案，在同等數額獲利的基礎上,第①種方案只需6年，第②種方案需要10年，故選擇第①種方案.                                          -----------------10分

略