Question

如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．

（Ⅰ）求幾何體ABCDFE的體積；

（Ⅱ）證明：平面ADE∥平面BCF；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）利用線線平行，則面面平行證明，即可得證.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先證明平面同理平面，再利用公式即可求

； （Ⅱ）先證明四邊形為平行四邊形得，又，所以平面平面.

試題解析：

（Ⅰ）取的中點，的中點，連接.

因為，且平面平面，

所以平面，同理平面，

因為，

所以.       （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以四邊形為平行四邊形，故，

又，所以平面平面.                 （12分）

考點：1.體積；2.平面與平面平行的判定.