Question

如圖是函數y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在一個周期內的圖象，M、N分別是最大、最小值點，且

OM

⊥

ON

，則A•ω的值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  2 π

  6

• C、

  5 π

  4

• D、

  7 π

  12

Answer 1

分析：由已知中的函數圖象，我們可以求出點M，N點的坐標，進而求出向量

OM

，

ON

的坐標，然后根據

OM

⊥

ON

，則

OM

•

ON

=0，構造出一個關于A的方程，解方程求出A值，進而根據函數的圖象分析出函數的周期，求出ω值，即可求出A•ω的值．

解答：解：由已知中函數的圖象，可得M，N點的坐標分析為：
M（π，A），N（5π，-A）
則

OM

=（π，A），

ON

=（5π，-A）
又∵

OM

⊥

ON

，
∴

OM

•

ON

=5π²-A²=0
則A=

5

π
又由函數的周期為8π
故ω=

1

4

故A•ω=

5 π

4

故選C

點評：本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，及向量垂直的數量積，其中根據向量垂直數量積為0，構造關于A的方程，求出A值，是解答本題的關鍵．．