Question

已知球面上A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是球半徑的，且，，則球的表面積是（ ）
A．81π
B．9π
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出截面圓的半徑，根據(jù)已知中球心到平面ABC的距離，利用直角三角形求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．
解答：解：∵，，
∴AB為截面圓的直徑
取BC的中點(diǎn)M，則球面上A、B、C三點(diǎn)所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，
設(shè)求的半徑為R，則在Rt△OMA中，OM=，MA=，
∴
∴
∴球的表面積是4π
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)球半徑，截面圓半徑，球心距，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．