Question

若橢圓b²x²+a²y²=a²b²(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,上頂點為B,且離心率為,求∠ABF.

Answer 1

∠ABF=90°.

橢圓方程為=1(a>b>0),
則F(-c,0)、A(a,0)、B(0,b),
|AB|=,|AF|=a+c,|BF|=a.
∴cos∠ABF=
.
∵e==,∴a²-ac-c²=0.
∴cos∠ABF=0.
∴∠ABF=90°.