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當n∈N₊且n≥2時，1+2+2²+…+2^4n-1=5p+q（其中p，q∈N，且0≤q＜5），則q的值為（）
A．0
B．1
C．2
D．與n有關

【答案】分析：因為當n∈N₊且n≥2時，1+2+2²+…+2^4n-1=5p+q，所以等式左邊利用二次項定理化簡得到左邊能被5整除得到q=0．
解答：解：1+2+2²+…+2^4n-1=（1+15）ⁿ-1=c_n+c_n¹15+…+c_nⁿ15ⁿ-1=5（c_n¹3+c_n²3×15+…+c_nⁿ3×15^n-1）能被5整除，
而右邊=5p+q，則余數q=0
故選A
點評：考查學生利用等比數列求和的能力．利用二次項定理的能力．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）和數列{a_n}滿足下列條件：a₁=a，a₂≠a₁，當n∈N^*且n≥2時，a_n=f（a_n-1）且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）．
其中a、k均為非零常數．
（1）若數列{a_n}是等差數列，求k的值；
（2）令b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₁=1，求數列{b_n}的通項公式；
（3）試研究數列{a_n}為等比數列的條件，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=

x+2

（x＞0），觀察：
f₁（x）=f（x）=

x+2

，
f₂（x）=f（f₁（x））=

3x+4

，
f₃（x）=f（f₂（x））=

7x+8

，
f₄（x）=f（f₃（x））=

15x+16

，
…
根據以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N^*且n≥2時，f_n（x）=f（f_n-1（x））=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ln

x+1

1-x

a(x+1)

(a＞0)．
（Ⅰ）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當n∈N^*且n≥2時，

+…+

＜ln n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=

x+2

（x＞0），觀察：f₁（x）=f（x）=

x+2

，f₂（x）=f（f₁（x））=

3x+4

，f₃（x）=f（f₂（x））=

7x+8

，…，根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N^*且n≥2時，f_n（x）=

(2n-1)x+2n

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=

x+3

，觀察：f1(x)=f(x)=

x+3

，f2(x)=f(f1(x))=

2x+3

，f3(x)=f(f2(x))=

x+1

，f4(x)=f(f3(x))=

4x+3

，…
根據以上事實，由歸納推理可得：
當n∈N^*且n≥2時，f_n（x）=f（f_n-1（x））=

．

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