Question

若實(shí)數(shù)a，b滿足a²+b²-4b+3=0，函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x+1的最大值為φ（a，b），則φ（a，b）的最小值為（　　）

• A、2
• B、

  2

  +1
• C、

  3

  +1
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：先將a²+b²-4b+3=0配方，求出b的取值范圍，再求出a²+b²的取值范圍，運(yùn)用兩角和的正弦公式，并化簡函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x+1，求出最大值，再根據(jù)a²+b²的范圍，求出其最小值．

解答： 解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足a²+b²-4b+3=0，
∴a²+（b-2）²=1，∴（b-2）²≤1，解得1≤b≤3，
∴a²+b²=1-（b-2）²+b²=4b-3，
∴1≤4b-3≤9，
∵函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x+1
=

a2+b2

sin(2x+θ)+1（θ為輔助角），
∴φ（a，b）=

a2+b2

+1，
∵1≤a²+b²≤9，
∴1≤

a2+b2

≤3，
∴φ（a，b）的最小值為2．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查主要考查兩角和的正弦函數(shù)公式，考查給定條件下函數(shù)的最值問題，注意自變量b的范圍確定，本題也是一道易錯(cuò)題．