Question

設A＝{x|－2＜x＜－1，或x＞1}，B＝{x|x²＋ax＋b≤0}．已知A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x≤3}，試求a、b的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示設想集合B所表示的范圍在數軸上移動，顯然當且僅當B覆蓋住集合{x|－1＜x＜3}，才能使A∪B＝{x|x＞－2}，且A∩B＝{x|1＜x≤3}．根據二次不等式與二次方程的關系，可知－1與3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根． 　　∴a＝－(－1＋3)＝－2，b＝(－1)×3＝－3

提示：

思路分析：可在數軸上畫出圖形，利用圖形分析解答． 　　思想方法小結：類似本題多個集合問題，借助于數軸上的區間圖形表示進行處理，采用數形結合的方法，會得到直觀、明了的解題效果．