Question

【題目】遂寧市觀音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．

（1）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先停靠；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先停靠，這種規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7:00～8:00到達(dá)，乙船將于早上7:30～8:30到達(dá)，請(qǐng)求出甲船先停靠的概率

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）甲乙兩船各取一數(shù)，共有25種取法，其中兩數(shù)和為偶數(shù)共有13種情形，故甲先停靠的概率為，而乙先停靠的概率為，不公平．（2）因?yàn)闀r(shí)刻是連續(xù)變化的，故問(wèn)題為幾何概型，可設(shè)甲船到達(dá)的時(shí)刻為，乙船到達(dá)的時(shí)刻為，甲船先停靠為事件，則所有基本事件和隨機(jī)事件所含有的基本事件都可以用平面區(qū)域的面積來(lái)度量，從而求出概率為．

解析：（1）這種規(guī)則是不公平的

設(shè)甲勝為事件，乙勝為事件，基本事件總數(shù)為種，則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有 個(gè)： ， ， ， ， ， ,,,,,,,，∴甲勝的概率，乙勝的概率，∴這種游戲規(guī)則不公平．

（2）設(shè)甲船先停靠為事件,甲船到達(dá)的時(shí)刻為，乙船到達(dá)的時(shí)刻為， ，可以看成是平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋?/span> ，這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積，事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>， ，這是一個(gè)幾何概型，所以．