Question

（本小題滿分14分）

已知是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的a，b∈R都滿足： 。

   （1）求f（0），f（1）的值；

   （2）判斷的奇偶性，并證明你的結論；

   （3）若，求數列{u_n}的前n項的和S_n 。

 

Answer 1

【答案】

解(1). 因為，

        所以.

(2)是奇函數.  證明：因為，

         因此，為奇函數.

   (3）由，由此加以猜測. 下面用數學歸納法證明：

    1° 當n=1時，，公式成立；

 2°假設當n=k時，成立，那么當n=k+1時，

，公式仍成立.

  由上兩步可知，對任意成立.所以.

  因為所以，

  .

 

【解析】略