Question

設函數f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是 (　　)．

A．x1＋x2＞0，y1＋y2＞0

B．x1＋x2＜0，y1＋y2＞0

C．x1＋x2＞0，y1＋y2＜0

D．x1＋x2＜0，y1＋y2＜0

 

Answer 1

C

【解析】設F(x)＝x3－bx2＋1，則方程F(x)＝0與f(x)＝g(x)同解，

故其有且僅有兩個不同零點 x1，x2.

∵F′(x)＝3x2－2bx，由F′(x)＝0，得x＝0或x＝b.

易知x＝0，x＝b為F(x)的極值點．

又F(0)＝1.

由題意F(x)的圖象與x軸有兩個公共點．

因此，F＝0，從而b＝.

不妨設x1＜x2，則x2＝b＝.

所以F(x)＝(x－x1)(x－)2，比較F(x)的系數．

∴－x1＝1，∴x1＝－.

故x1＋x2＝＞0，

y1＋y2＝＝＜0.