Question

18、因冰雪災害，某柑桔基地果林嚴重受損，為此有關專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實施且相互獨立．該方案預計第一年可以使柑桔產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔產量為第一年產量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4．
（1）求兩年后柑桔產量恰好達到災前產量的概率；
（2）求兩年后柑桔產量超過災前產量的概率．

Answer 1

分析：（1）兩年后柑桔產量恰好達到災前產量包括第一年柑桔產量恢復到災前的1.0倍，且第二年可以使柑桔產量為第一年產量的1.0倍，或者是第一年恢復到災前的0.8倍，且第二年是第一年的1.25倍，這兩種情況是互斥的，第一年和第二年變化的倍數是相互獨立的．
（2）兩年后柑桔產量超過災前產量有三種符合條件的組合，這三種情況是類似于（1）中的結果．

解答：解：（1）令A“表示兩年后柑桔產量恰好達到災前產量”這一事件
P（A）=0.2×0.4+0.4×0.3=0.2
（2）令B表示“兩年后柑桔產量超過災前產量”這一事件
P（B）=0.2×0.6+0.4×0.6+0.4×0.3=0.48

點評：讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統一面，這能培養學生分析問題的能力，同時也教會學生運 用對立統一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法．