Question

已知a＞0且a≠1，。
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）試判定函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；
（3）若對(duì)于函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，有f(1-m)+f(3m-2)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）令，則，得，
所以，。
（2）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110516/201105160958152181435.gif" border=0>，
所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，
任取，則，
因?yàn)楫?dāng)a＞0且a≠1，恒有，所以f(x)為增函數(shù)。
（3）因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以由f(1-m)+f(3m-2)＜0得，f(1-m)＜-f(3m-2)=f(2-3m)，
又f(x)為增函數(shù)，
所以，有，解得：，
所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，）。