Question

【題目】設為整數，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值是__________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

由題意先代入x=1求得a的范圍，要滿足題意，則a是必要條件，又為整數，只需再驗證a=1時，不等式恒成立即可，構造函數g（x），x∈，通過求導求得最小值，證明結論成立.

由題意對任意的，不等式恒成立，則x=1時，不等式也成立，

代入x=1得e+3,又為整數，則a，這是滿足題意的一個必要條件，又為整數，

只需驗證a=1時，對任意的，不等式恒成立，

即證，變形為對任意的 恒成立，

令g（x），x∈，

則g′（x），在（0，1）上小于0，在（1，）上大于0，

故g（x）在（0，1）遞減，在（1，）遞增，∴g（x）g（1）=3>0，

∴對任意的恒成立，

故a=1滿足題意.

故答案為1．