已知拋物線E:y2= 4x，點P（2，O）．如圖所示，直線
．過點P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點，直線
過點P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點．過點P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點M、N．
（I）求y1y2的值；
（Ⅱ）求訌：|PM|="|" PN|
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的右焦點為
，離心率為
．分別過
，
的兩條弦
，
相交于點
（異于
，
兩點），且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線
，
的斜率之和為定值．
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在直角坐標系
中，直線L的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程
（1）求曲線C的普通方程；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線L的距離的最小值.
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已知中心在原點的橢圓C：
的一個焦點為
，
為橢圓C上一點，
的面積為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OM的直線
，使得直線與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
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已知橢圓
和圓
：
，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A,B． 
（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e的值；
（ⅱ）若橢圓上存在點P，使得
，求橢圓離心率e的取值范圍；
（2）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，問當點P在橢圓上運動時，
是否為定值？請證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在坐標原點焦點在
軸上的橢圓C,其長軸長等于4,離心率為
．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點
(0,1), 問是否存在直線
與橢圓
交于
兩點,且
？若存在,求出
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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（Ⅱ）證明如下
，
，即
時
，
，
（
）。
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(
為坐標原點)，求
的值；
、
且過點
橢圓；
有相同的漸近線，且過點
的雙曲線．
是曲線
的一條切線，
． 
的值；
時，存在
，求實數
的取值范圍．