Question

把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，第k行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（k，s），則這個(gè)數(shù)可記為A（________）．

Answer 1

10，494
分析：跟據(jù)第k行有2^k-1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（k，s），先求A（k，1），就必須求出前k-1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可表示出A（k，s），令表示出的A（k，s）等于所求的數(shù)字，即可求出k與s的值，可得到這個(gè)數(shù)記作（10，494）．
解答：由第k行有2^k-1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，
∴前k-1行共有 個(gè)數(shù)，
∴第k行第一個(gè)數(shù)是A（k，1）=，
∴A（k，s）=，
由 =，
得2^k-1+2s-2=2009，s≤2^k-1，
解得k=10，s=494．
則這個(gè)數(shù)記作A（10，494）．
故答案：10，494
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列，等邊數(shù)列的性質(zhì)及求和公式，解題是注意公式的靈活應(yīng)用，此外本題是以一個(gè)數(shù)陣形式呈現(xiàn)的，考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，其綜合性比較強(qiáng)．