【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的極值；
（2）若有兩個零點
，
，證明：
.
【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析
【解析】
（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論
的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得到極值；
（2）根據(jù)零點的概念得到
，利用分析法只需證：
，令
，即證
，設(shè)
，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.
（1）
，
①當
時，由于
，故
，
，
所以
在
內(nèi)單調(diào)遞減，無極值；
②當
時，由
，得
，
在
上，，在
上，
，
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，
函數(shù)有極小值
，無極大值，
綜上：當時，無極值；當時，有極小值
，無極大值.
（2）函數(shù)有兩個零點
，
，不妨設(shè)
，
由（1）得，且
，
則
，
，
，
即，
要證：
，需證：
，
只需證：
，只需證：
，
只需證：
，只需證：，
令，即證，
設(shè)，
則
，即函數(shù)
在
單調(diào)遞減，
則
，即得
.
發(fā)散思維新課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最大值為
，其圖像相鄰的兩條對稱軸之間的距離為
，且
的圖像關(guān)于點
對稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）.
A.函數(shù)的圖像關(guān)于直線
對稱
B.當
時，函數(shù)的最小值為
C.若
，則
的值為
D.要得到函數(shù)的圖像，只需要將
的圖像向右平移
個單位
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3，乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3.兩人各自隨機抽出一張，甲抽出的卡片上的數(shù)字記為
，乙抽出的卡片上的數(shù)字記為
，則與的積為奇數(shù)的概率為________．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2018年茂名市舉辦“好心杯”少年美術(shù)書法作品比賽，某賽區(qū)收到200件參賽作品，為了解作品質(zhì)量，現(xiàn)從這些作品中隨機抽取12件作品進行試評.成績?nèi)缦拢?7,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.
（1）求該樣本的中位數(shù)和方差；
（2）若把成績不低于85分（含85分）的作品認為為優(yōu)秀作品，現(xiàn)在從這12件作品中任意抽取3件，求抽到優(yōu)秀作品的件數(shù)的分布列和期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
的展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，
（1）求
的值；
（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項及各項系數(shù)和；
（3）求展開式中含
的項的系數(shù)及有理項.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某機構(gòu)用“10分制”調(diào)查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)
以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉
：
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若滿意度不低于
分，則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”，求從這16人中隨機選取3人，至少有2人滿意度是“極滿意”的概率；
（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù)，若從該被調(diào)查群體人數(shù)很多任選3人，記
表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
