Question

下表是芝加哥1951～1981年月平均氣溫（華氏）.

月份	1	2	3	4	5	6
平均氣溫	21.4	26.0	36.0	48.8	59.1	68.6
月份	7	8	9	10	11	12
平均氣溫	73.0	71.9	64.7	53.5	39.8	27.7

(1)以月份為x軸，x=月份-1，以平均氣溫為y軸，描出散點圖；

（2）用正弦曲線去擬合這些數據；

（3）這個函數的周期是多少？

（4）估計這個正弦曲線的振幅A；

（5）選擇下面四個函數模型中哪一個最適合這些數據？

①=cos();②=cos();③=cos();④=sin().

Answer 1

思路分析：(1)(2)建立直角坐標系即可；（3）找出氣溫的最大值和最小值的月份，作差，可求得T2；（4）找出氣溫的最大值和最小值，作差，求出2A;(5)將表中數據代入檢驗.

解析：（1）（2）如下圖

（3）1月份的氣溫最低為21.4，7月份的氣溫最高為73.0，

根據圖知，=7-1=6，∴T=12.

（4）2A=最高氣溫-最低氣溫=73.0-21.4=51.6,∴A=25.8.

(5)∵x=月份-1，

∴不妨取x=2-1=1,y=26.0,

代入①,得＞1≠cos(πx6),

∴①錯誤.

代入②,得＜0≠cos,

∴②錯誤，同理④錯誤.

∴本題應選③.