Question

平移拋物線y＝，使它的頂點在右半平面內沿著拋物線y＝(a為正常數)滑動(如圖)，(1)證明：無論拋物線平移到什么位置，它與x軸負半軸的交點A是定點，而與x軸正半軸的交點B，與y軸交點C的連線BC的斜率為定值；(2)線段AB被y軸分成兩部分，當其中較大部分長度是|AB|和較小部分長度的等比中項時，求△ABC的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)平移的拋物線方程是，令y＝0， 得x＝m±(m＋a)，∴A(－a，0)，B(2m＋a，0)，A是定點；令x＝0， 得y＝－2am－，∴C(0，－－2am)，為定值； (2)據題設，有＝2(m＋a)·a，即＋2am－＝0， 解得，∵m＞0，a＞0，∴m＝ |AB|＝2(m＋a)，|OC|＝＋2am， ∴|AB|·|OC|＝(m＋a)(＋2am)＝