Question

關(guān)于在區(qū)間（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數(shù)的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點x為f（x）的極值點的充要條件是f′（x）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x，則x一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號的充要條件是點x是函數(shù)f（x）的極值點．其中正確命題的序號為     ．

Answer 1

【答案】分析：①由f′（x）＜0⇒f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，但反之是f′（x）≤0，因為不研究一個點的單調(diào)性．②由極值點的定義判斷．③由最值點的定義判斷．④由極值點的定義判斷，綜合可得答案．
解答：解：①不正確，由f′（x）＜0⇒f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f（x）在（a，b）上是減函數(shù)⇒f′（x）≤0
②不正確，點x為f（x）的極值點由必須滿足兩個條件一是f′（x）=0，二是兩側(cè)的正負相異．
③正確，f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x，對函數(shù)來講兩側(cè)的單調(diào)性相異．符合最值的定義．
④正確，由極值點的定義可知．
故答案為：③④
點評：本題主要考查用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)區(qū)間，極值點的定義，最值點的定義，在應(yīng)用時一定要注意知識的完全性和純粹性．