Question

4、設f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）內近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區間（　　）

A、（1，1.25）

B、（1.25，1.5）

C、（1.5，2）

D、不能確定

Answer 1

分析：由已知“方程3^x+3x-8=0在x∈（1，2）內近似解”，且具體的函數值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．

解答：解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，
由零點存在定理，得，
∴方程的根落在區間（1.25，1.5）．
故選B．

點評：二分法是求方程根的一種算法，其理論依據是零點存在定理：
一般地，若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，
且f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上有零點．