【題目】已知數列
是首項為正數的等差數列，數列
的前
項和為
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，求數列
的前
項和
.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據數列
的前
項和為
，令
、
列出關于首項
，公差
的方程組，解得
、
的值，即可得結；（2）由（1）知
，利用錯位相減法求和即可求得數列
的前
項和
.
試題解析：（1）設數列
的公差為
，
令
得
，所以
.
令
得
，所以
.
解得
，所以
（2）由（1）知
所以
所以
兩式相減，得
所以
【 方法點睛】本題主要考查等差數列的通項、等比數列的求和公式以及錯位相減法求數列的前
項和，屬于中檔題.一般地，如果數列
是等差數列， 
是等比數列，求數列
的前
項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列
的公比，然后作差求解, 在寫出“
”與“
” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“
”的表達式.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A，B兩地的距離是120km，按交通法規規定，A，B兩地之間的公路車速應限制在50～100km/h，假設汽油的價格是6元/升，以xkm/h速度行駛時，汽車的耗油率為 
，司機每小時的工資是36元，那么最經濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4；坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）．在以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線
．
（Ⅰ）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程．
（Ⅱ）求曲線
上的點到直線
的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（ ）
A.{x|x＜﹣1或x＞2}
B.{x|x＜﹣2或x＞1}
C.{x|﹣1＜x＜2}
D.{x|﹣2＜x＜1}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
， 
，則下列說法正確的是（ ）
A. 把
上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
B. 把
上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線
C. 把曲線
向右平移
個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變，得到曲線
D. 把曲線
向右平移
個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的
，縱坐標不變，得到曲線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）設關于
的一元二次方程
（
）有兩根
和
，且滿足
．
（1）試用表示
；
（2）求證：數列
是等比數列；
（3）當
時，求數列
的通項公式，并求數列
的前
項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設向量 
=（cosθ，sinθ）， 
=（﹣ 
， 
）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場調查和預測，投資債券等穩鍵型產品A的收益與投資成正比，其關系如圖1所示；投資股票等風險型產品B的收益與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）． 
（1）分別將A、B兩種產品的收益表示為投資的函數關系式；
（2）該家庭現有10萬元資金，并全部投資債券等穩鍵型產品A及股票等風險型產品B兩種產品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)當a>0時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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