【題目】已知函數
.
(1)求
的單調區間；
(2)若函數
， 
是函數
的兩個零點， 
是函數
的導函數，證明： 
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）先求函數導數，根據導函數是否變號進行討論，當
時， 
， 
遞增，當
時，導函數有一零點，導函數先正后負，故得增區間為
，減區間為
；（2）利用分析法先等價轉化所證不等式：要證明
，只需證明
，即證明
，即證明
，再令
，構造函數
，利用導數研究函數
單調性，確定其最值： 
在
上遞增，所以
，即可證得結論.
試題解析：(1) 
的定義域為
， 
當
時， 
， 
遞增
當
時， 
遞增； 
遞減
綜上：∴當
時， 
的單調增區間為
，單調減區間為
當
時， 
的單調增區間為
（2）由
是函數
的兩個零點有
，相減得
又∵
∴
所以要證明
，只需證明
即證明
，即證明
令
，則
則
， 
∴
在
上遞減， 
，∴
在
上遞增， 
所以
成立，即
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，應沿什么方向，用多少h能盡快追上乙船？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠生產甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料，生產1扯皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數如表所示：
| A | B | C |
甲 | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
現有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎上生產甲、乙兩種肥料．已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為2萬元；生產1車品乙種肥料，產生的利潤為3萬元、分別用x，y表示計劃生產甲、乙兩種肥料的車皮數．
（1）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）問分別生產甲、乙兩種肥料，求出此最大利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設已知雙曲線
的焦點為
，過
的直線
與曲線
相交于
兩點.
(1)若直線
的傾斜角為
，且
，求
；
(2)若
，橢圓
上兩個點
滿足： 
三點共線且
，求四邊形
的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC, 點D是AB的中點.
（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；
（Ⅲ）線段AB上是否存在點M，使得A1M⊥平面CDB1？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6， 
=2 
．
（1）若四邊形ABCD是矩形，求 
的值；
（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且 =6，求 
與 
夾角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
,離心率為
，點
坐標原點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過橢圓
的左焦點
任作一條不垂直于坐標軸的直線
，交橢圓
于
兩點，記弦
的中點為
，過
作
的垂線
交直線
于點
，證明：點
在一條定直線上.
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