Question

（本題滿分14分）
已知函數且存在使
（I）證明：是R上的單調增函數；
（II）設其中　
證明：
（III）證明：

Answer 1

（I）∵是R上的單調增函數.
（II）∵, 即.又是增函數, ∴.
即.又,
綜上, .用數學歸納法證明如下:
(1)當n=1時,上面已證明成立.
(2)假設當n=k(k≥1)時有.
當n=k+1時,由是單調增函數,有,
∴
由(1)(2)知對一切n=1,2,…,都有.
（III）
.
由(Ⅱ)知
∴

略