Question

求下列函數的表達式：
（1）一次函數f（x）使得f{f[f（x）]}=﹣8x+3，求f（x）的表達式；
（2）已知f（x）滿足，求f（x）的表達式．

Answer 1

解：（1）設f（x）=kx+b，k≠0，
則f[f（x）]=kf（x）+b=k²x+kb+b，
f{f[f（x）]}=k（k²x+kb+b）+b=k³x+k²b+kb+b=﹣8x+3，
∴，解得k=﹣2，b=1，
∴f（x）=﹣2x+1．
（2）∵，①
∴，②
②×2，得，③
③﹣①，得3f（x）=，
∴．