Question

一名學生每天騎車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是.

（1）設X為這名學生在途中遇到紅燈的次數，求X的分布列；

（2）設Y為這名學生在首次停車前經過的路口數，求Y的概率分布；

（3）求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率.

Answer 1

（1）X的分布列為

P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6.

       （2）Y的概率分布為：

Y	0	1	2	3
P		·	·	·

Y	4	5	6
P	·	·

（3）0.912

解析:

（1）將通過每個交通崗看做一次試驗，則遇到紅燈的概率為，且每次試驗結果是相互獨立的，故X～B（6，），    2分

所以X的分布列為

P（X=k）=·，k=0，1，2，3，4，5，6.                             5分

（2）由于Y表示這名學生在首次停車時經過的路口數，顯然Y是隨機變量，其取值為0，1，2，3，4，5.

其中：{Y=k}（k=0，1，2，3，4，5）表示前k個路口沒有遇上紅燈，但在第k+1個路口遇上紅燈，故各概率應按獨立事件同時發生計算.

P（Y=k）=·（k=0，1，2，3，4，5），

而{Y=6}表示一路沒有遇上紅燈，

故其概率為P（Y=6）=.                                                                                                                      8分

因此Y的概率分布為：

Y	0	1	2	3
P		·	·	·

Y	4	5	6
P	·	·

12分

（3）這名學生在途中至少遇到一次紅燈的事件為

{X≥1}={X=1或X=2或…或X=6}，                                                    14分

所以其概率為

P（X≥1）==1-=≈0.912.                                16分