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已知雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1
(mn≠0)的離心率為2,有一個焦點恰好是拋物線y2=4x的焦點,則此雙曲線的漸近線方程是(  )
A.
3
x±y=0
B.
3
y=0
C.3x±y=0D.x±3y=0
拋物線y2=4x的焦點為(1,0).
∴m+n=1.
又雙曲線的離心率為2,∴
1
m
=2

m=
1
4
n=
3
4

∴雙曲線的方程為4x2-
4y2
3
=1

∴其漸近線方程為
3
x±y=0

故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C的焦點在x軸上,O為坐標原點,F是一個焦點,A是一個頂點.若橢圓的長軸長是6,且cos∠OFA=
2
3

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求點R(0,1)與橢圓C上的點N之間的最大距離;
(Ⅲ)設Q是橢圓C上的一點,過Q的直線l交x軸于點P(-3,0),交y軸于點M.若
MQ
=2
QP
,求直線l的斜率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C的方程為x2=4y,直線y=2與拋物線C相交于M,N兩點,點A,B在拋物線C上.
(Ⅰ)若∠BMN=∠AMN,求證:直線AB的斜率為
2

(Ⅱ)若直線AB的斜率為
2
,求證點N到直線MA,MB的距離相等.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,離心率e=
5
5
,過F1的直線交橢圓于M、N兩點,且△MNF2周長為4
5

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)已知過橢圓中心,且斜率為k(k≠0)的直線與橢圓交于A、B兩點,P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個交點,若△APB的面積為
40
9
,求k的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

點P(4,4),圓C:(x-1)2+y2=5與橢圓E:
x2
18
+
y2
2
=1
有一個公共點A(3,1),F1、F2分別是橢圓左、右焦點,直線PF1與圓C相切.設Q為橢圓E上的一個動點,求
AP
AQ
的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過點P(1,1)作直線與雙曲線x2-
y2
2
=1
交于A、B兩點,使點P為AB中點,則這樣的直線(  )
A.存在一條,且方程為2x-y-1=0
B.存在無數條
C.存在兩條,方程為2x±(y+1)=0
D.不存在

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)與直線x+y-1=0相交于A、B兩點.
(1)若橢圓的半焦距c=
3
,直線x=±a與y=±b圍成的矩形ABCD的面積為8,求橢圓的方程;
(2)若O(
OA
OB
=0
為坐標原點),求證:
1
a2
+
1
b2
=2

(3)在(2)的條件下,若橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
,求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C1:y2=8x與雙曲線C2
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)有公共焦點F2,點A是曲線C1,C2在第一象限的交點,且|AF2|=5.
(1)求雙曲線C2的方程;
(2)以雙曲線C2的另一焦點F1為圓心的圓M與直線y=
3
x
相切,圓N:(x-2)2+y2=1.過點P(1,
3
)作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2,設l1被圓M截得的弦長為s,l2被圓N截得的弦長為t,問:
s
t
是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,線段MN的兩個端點M、N分別在x軸、y軸上滑動,|MN|=5,點P是線段MN上一點,且
MP
=
2
3
PN
,點P隨線段MN的運動而變化.
(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)過點(2,0)作直線l,與曲線C交于A、B兩點,O是坐標原點,設
OS
=
OA
+
OB
,是否存在這樣的直線l,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,試說明理由.

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同步練習冊答案
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