Question

【題目】為了了解我校高2017級本部和大學城校區的學生是否愿意參加自主招生培訓的情況，對全年級2000名高三學生進行了問卷調查，統計結果如下表：

校區	愿意參加	不愿意參加
重慶一中本部校區	220	980
重慶一中大學城校區	80	720

（1）若從愿意參加自主招生培訓的同學中按分層抽樣的方法抽取15人，則大學城校區應抽取幾人；

（2）現對愿意參加自主招生的同學組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對于這5道題，考生“如花姐”完全會答的有3題，不完全會的有2道，不完全會的每道題她得分的概率滿足：，假設解答各題之間沒有影響，

①對于一道不完全會的題，求“如花姐”得分的均值；

②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②．

【解析】

試題分析：（1）由分層抽樣的概念得結果；（2）①直接利用公式，可得“如花姐”得分的數學期望；②，由相互獨立事件同時發生的概率計算公式，計算隨機變量取每個值時的概率，由期望計算公式得結果．

試題解析：（1）大學城校區應抽取人；

（2）①由題知：對一道不完全會的題，“如花姐”得分的分布列為，即；

	6	12	18

所以對于每一道不完全會的題，“如花姐”得分的期望為分；

②記為“如花姐”做兩道不完全會的題的得分總和，則

；

；

．

所以“如花姐”最后得分的期望值為分．