Question

設函數f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

），其中

a

，

b

是非零向量，則“函數f（x）的圖象是一條直線”的充分條件是（　　）

• A．|

  a

  |=|

  b

  |
• B．|

  a

  |≠|

  b

  |
• C．

  a

  ⊥

  b

• D．

  a

  ∥

  b

Answer 1

分析：結合向量數量積的定義求出f（x），根據一次函數的性質進行判斷即可．

解答：解：∵f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

），
∴f（x）=-

a

•

b

x²+（|

a

2|-|

b

2|）x+

a

•

b

，
若函數f（x）的圖象是一條直線，
則

a

•

b

=0且|

a

2|-|

b

2|≠0，
即

a

⊥

b

且|

a

|≠|

b

|．
∴“函數f（x）的圖象是一條直線”的充分條件是

a

⊥

b

，
故選：C．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用向量數量積的定義是解決本題的關鍵．