Question

袋中有40個小球，其中紅色球16個、藍色球12個，白色球8個，黃色球4個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為

C 4 16 C 3 12 C 2 8 C 1 4

C 10 40

（只列式，不計算）．

Answer 1

分析：根據題意，由組合數公式可得從40個球中隨機抽取10個，有C₄₀¹⁰種情況，根據分層抽樣的定義，可得若按分層抽樣方法，得到的樣品中有紅色球4個、藍色球3個，白色球2個，黃色球1個，由組合數公式可得其情況數目；由等可能事件的概率公式計算可得答案．

解答：解：根據題意，從40個球中隨機抽取10個，有C₄₀¹⁰種情況，
若按分層抽樣方法，得到的樣品中有紅色球4個、藍色球3個，白色球2個，黃色球1個，有C₁₆⁴C₁₂³C₈²C₄¹種情況，
這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為

C 4 16 C 3 12 C 2 8 C 1 4

C 10 40

，
故答案為

C 4 16 C 3 12 C 2 8 C 1 4

C 10 40

．

點評：本題考查等可能事件的概率計算，涉及組合數公式與分層抽樣方法的運用；關鍵在于靈活利用組合數公式．