Question

已知F₁，F₂是橢圓

x2

16

+

y2

4

=1的兩個焦點，AB是該橢圓過F₁的弦，且滿足|F₂A|+|F₂B|=10，則|AB|等于（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：根據橢圓的定義，可得|F₁A|+|F₂A|=|F₁B|+|F₂B|=2a=8，從而算出△ABF₂的周長為|F₁A|+|F₂A|+|F₁B|+|F₂B|=16，結合已知條件|F₂A|+|F₂B|=10即可得到|AB|的值．

解答：解：∵點A是橢圓

x2

16

+

y2

4

=1的一點
∴根據橢圓的定義，可得|F₁A|+|F₂A|=2a=8
同理可得|F₁B|+|F₂B|=2a=8
∴△ABF₂的周長為|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|F₁A|+|F₂A|+|F₁B|+|F₂B|=16
∵|F₂A|+|F₂B|=10，
∴|AB|=16-（|AF₂|+|BF₂|）=6
故選：C

點評：本題給出橢圓經過左焦點F₁的弦AB，在已知F₂A|+|F₂B|=10的情況下求|AB|的值，著重考查了橢圓的定義與標準方程等知識，屬于基礎題．