Question

從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190.195]，圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）求第七組的頻數．
（2）試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數為多少．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖得第七組頻率為1減去其它各組頻率之和，進而根據頻率=頻數÷樣本容量，即可得答案．
（2）根據已知中的頻率分布直方圖，我們分別求出180cm以上各組矩形的高度和，乘以組距即可得到高在180cm以上（含180cm）的頻率，再乘以樣本容量即可得到高在180cm以上（含180cm）的人數．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖得第七組頻率為：1-（0.008×2+0.016×2+0.04×2+0.06）×5=0.06，
∴第七組的人數為0.06×50=3．
由各組頻率可得以下數據：

組別	一	二	三	四	五	六	七	八
樣本數	2	4	10	10	15	4	3	2

（2）由頻率分布直方圖得后三組頻率和為0.08+0.06+0.04=0.18，
估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數為800×0.18=144．

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，用樣本的頻率分布估計總體分布，其中頻率=矩形的高×組距=頻數÷樣本容量，是解答本題的關鍵．