在直三棱柱
中，
分別是
的中點.
（1）求證：
平面
;
（2）求多面體
的體積.
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點，PA=2AB=2。
(1)求證：CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.
(1)求V(x)的表達式.
(2)求V(x)的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.
(1)求證：BD⊥平面POA；
(2)記三棱錐PABD體積為V1，四棱錐PBDEF體積為V2，且
，求此時線段PO的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖．
(1)若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
(2)求幾何體BEC－APD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個不同點，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD內的兩點，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．
(1)證明：直線E′F′垂直且平分線段AD；
(2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面體ABCDEF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知幾何體
的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）求此幾何體的體積的大小
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，根據中位線可得
，再根據線面平行的判定定理證
為頂點，根據棱錐體積公式可直接求得。
分別是
3分
平面
平面
, 8分
是
的中點.
9分
10分
12分
為
的中點，求證：
面
；
面
.
中，
，
，
，D為BC的中點.
∥面
；
的體積.