Question

18、如圖是解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細分析各圖框內的內容及圖框之間的關系，回答下面的問題：
（1）圖框①中x=2的含義是什么？
（2）圖框②中y₁=ax+b的含義是什么？
（3）圖框④中y₂=ax+b的含義是什么？
（4）該程序框圖解決的是怎樣的一個問題？
（5）若最終輸出的結果是y₁=3，y₂=-2，當x取5時輸出的結果5a+b的值應該是多大？
（6）在（5）的前提下輸入的x值越大，輸出結果ax+b是不是越大？為什么？
（7）在（5）的前提下當輸入的x值為多大，輸出結果ax+b等于0？

Answer 1

分析：（1）圖框①中x=2為賦值語句，表示把2賦給變量x或使x=2
（2）圖框②中y₁=ax+b的含義：計算ax+b的值，并把這個值賦給y₁
（3）圖框④中，y₂=ax+b的含義：計算ax+b的值，并把這個值賦給y₂．
（4）該程序框圖解決的是求函數f（x）=ax+b的函數值的問題，
（5）由y₁=3，y₂=-2得到關于a和b的方程組，解出a和b，計算5a+b的值即可
（6）由（4）中知道該程序框圖解決的是求函數f（x）=x+1的函數值的問題，因為f（x）=x+1是R上的增函數，故的結論．
（7）解方程即可．

解答：解：（1）圖框①中x=2表示把2賦給變量x或使x=2．
（2）圖框②中y₁=ax+b的含義：該圖框在執行①的前提下，即當x=2時計算ax+b的值，并把這個值賦給y₁．
（3）圖框④中，y₂=ax+b的含義：該圖框在執行③的前提下，即當x=-3時計算ax+b的值，并把這個值賦給y₂．
（4）該程序框圖解決的是求函數f（x）=ax+b的函數值的問題，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應的函數值．
（5）y₁=3，即2a+b=3．（i）
y₂=-2，即-3a+b=-2（ii）
由（i）（ii）得a=1，b=1，
∴f（x）=x+1．
∴x取5時，5a+b=f（5）=5×1+1=6，
（6）輸入的x值越大，輸出的函數值ax+b越大，因為f（x）=x+1是R上的增函數．
（7）令f（x）=x+1=0得x=-1，因而當輸入的值為-1時，輸出的函數值為0．

點評：本題考查對程序框圖的理解，屬基礎知識的考查．