Question

在平面直角坐標系xoy中，已知點A（-1，-2），B（2，3），D（-2，-1）．
（Ⅰ）若四邊形ABCD為平行四邊形，試求頂點C的坐標；
（Ⅱ）設實數t滿足（

AB

-t

OD

）•

OD

=0，求t的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出

AC

=

AB

+

AD

=（2，6），已知起點A，終點C坐標可求．
（Ⅱ）利用向量數乘、數量積的坐標表示，列出關于t的方程求解．

解答：解：（Ⅰ）由題設知

AB

=（3，5），

AD

=（-1，1）
則

AC

=

AB

+

AD

=（2，6）．
又因為A（-1，-2），
所以C（1，4）．…（6分）
（Ⅱ）由題設知

OD

=(-2，-1)，（

AB

-t

OD

）•

OD

=（3+2t，5+t）．
由（

AB

-t

OD

）•

OD

=0
得=（3+2t，5+t）（-2，-1）=0．
所以t=-

11

5

點評：本題考查向量的坐標表示，向量數乘、數量積的坐標表示，屬于基礎題．