Question

給出下列四個命題：
（1）各側面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱．
（2）若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其頂點數V、面數F滿足的關系式為2F-V=4．
（3）若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β．
（4）命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”的否定．
其中，正確的命題是（　　）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）

Answer 1

分析：根據正棱柱的定義，可以判斷（1）的真假；
根據歐拉公式，可以判斷（2）的真假；
根據線面平行的性質定理，線面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可以判斷（3）的真假；
根據異面直線的定義及結構特征，可以判斷（4）的真假；進而得到答案．

解答：解：各側面在都是正方形的棱柱的底面各邊長相等，但不一定是正多邊形，故（1）錯誤；
若一個簡單多面體的各頂點都有3條棱，則其頂點數V、面數F滿足的關系式為2F-V=4，故（2）正確；
若直線l⊥平面α，l∥平面β，則存在直線m∥l，m?β，則m⊥α，則α⊥β．故（3）正確；
命題“異面直線a、b不垂直，則過a的任一平面與b都不垂直”為真命題，故其否定（4）錯誤；
故選A．

點評：本題考查的知識點是棱柱的結構特征，歐拉公式，線面位置關系的判定，異面直線的定義，其中根據上述基本知識點，分別判斷出已知中四個結論的真假是解答本題的關鍵．