Question

設集合M和N為平面中的兩個點集，若存在點A∈M、B∈N，使得對任意的點A∈M、B∈N，均有|AB|≥|AB|，則稱|AB|為點集M和N的距離，記為d（M，N）=|AB|．已知集合M={（x，y）|x²+（y-2）²≤1}，N={（x，y）}，則d（M，N）=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先畫出集合M，N表示的平面圖形，欲求點集M和N的距離，即求出兩圖形中相距最近的兩點間的距離即可．故先求出圓的圓心與半徑，利用圓心到A點的距離即可求出滿足題意的距離．
解答：解：集合M={（x，y）|x²+（y-2）²≤1}表示的圖形是圓及內部，N={（x，y）}表示一個三角形，如圖所示，
M和N的距離即為兩圖形中相距最近的兩點間的距離．
由于圓心B（0，2）到點A（2，1）的距離為：，
∴則d（M，N）=-1；
故選D．
點評：本題是基礎題，考查簡單線性規劃的應用，直線與圓的位置關系，點到點的距離，考查計算能力．